Nash Equilibrium

The Prisoner’s Dilemma

囚徒困境(The Prisoner’s Dilemma)说的是：有两个囚徒A, B被关在两个不同的房间里，无法互相交流。现在对两个囚徒进行审问，每个囚徒都可以选择“沉默”或者“认罪”。如果两个人都“沉默”，那么两人各判一年有期徒刑；如果两人都“认罪”，那么两人各判十年有期徒刑；如果一人“沉默”一人“认罪”，那么“认罪”的那个人被释放，“沉默”的那个人判二十年。（这一设定有些不符合现实，但我们不妨承认这一设定，把它当作一种数学情景。）

可以看到，囚徒困境里囚徒的命运取决于双方在不能事先沟通时做出的决策。两人的决策最终总共可能会形成四种结果：“A沉默，B沉默”，“A沉默，B认罪”，“A认罪，B沉默”，“A认罪，B认罪”。A, B两人对这四种结果的偏好(preference)显然是不同的。对于A而言，“A认罪，B沉默” > “A沉默，B沉默” > “A认罪，B认罪” > “A沉默，B认罪”；对于B而言，“A沉默，B认罪” > “A沉默，B沉默” > “A认罪，B认罪” > “A认罪，B沉默”。

囚徒困境展示了一个极其特别但又非常普遍的“博弈”的场景