调性和声原理1 - 音阶 音程 和弦

声音来自于振动。不同频率的振动会发出不同音高的声音。不同音高的音关于时间横向排列形成旋律，关于时间纵向排列形成和声。和声学是调性音乐的核心，它研究怎样排列音高写出悦耳的旋律，协和的和声，以及多个和声的排列顺序（和声进行）所需遵循的一般规则。

十二平均律

我们选取440Hz为一个基准点，称这个音高为A。把频率乘以2，得到的音高880Hz听上去和原来的音高很相似。当这两个音同时奏出时，感到很和谐。 把频率$440$Hz乘以$3/2$，得到660Hz，与440Hz同时奏出也很和谐。于是我们尝试以A为基准任意乘2或除2，乘3或除3，可以得到一族音高$\{ f\mid f=440 \cdot 2^{n}\cdot 3^{m},n,m\in \Z\}$。我们关注440Hz附近几个分母较小的音高，注意到它们大概把440Hz到880Hz在乘法意义下大概分为了12等分。于是我们可以用$\{f \mid f=440\cdot 2^{n\over 12},n\in \Z\}$来近似常用的音高。它们恰好对应着现代钢琴上所有琴键的音高。对于白键，记$B=440\cdot 2^{2\over 12}\approx 494$，$C=440\cdot 2^{3\over 12}\approx 523$，$D=440\cdot 2^{5\over 12}$，$E=440\cdot 2^{7\over 12}\approx 660$，$F=440\cdot 2^{8\over 12}\approx 698$，$G=440\cdot 2^{10\over 12}\approx 784$。黑键，记$\flat B=\sharp A=440\cdot 2^{1/12}\approx 466$，$\flat D=\sharp C=440\cdot 2^{4/12}\approx 554$，$\flat B=\sharp C=440\cdot 2^{1/12}\approx 466$，$\flat E=\sharp D=440\cdot 2^{1/12}\approx 622$，$\flat G=\sharp F=440\cdot 2^{1/12}\approx 831$。以上调音方法称为十二平均律。

大调与小调

半音与全音

我们把经过十二平均律调律的钢琴作为和声学研究的基础。钢琴上相邻两个键之间的音高关系称为半音关系，跃过恰好一个键的两个键之间的音高关系称为全音关系。

自然大调

从C出发向上的七个白键构成的音高序列称为一个C自然大调(natural major)音阶：C-D-E-F-G-A-B-C，它们分别对应从C出发向上做跳跃：全音、全音、半音、全音、全音、全音、半音。注意到，C-D-E-F和G-A-B-C具有相同的相对音高关系，它们之间的相对音高都是“全音、全音、半音”，所以C自然大调音阶可以看作两个“全音、全音、半音”四音音阶由中间的一个全音音高（F-G）拼接而成。

十二平均律使得我们无需顾虑起始音高，因为从任何一个钢琴上的音高出发都能找到具有相同相对音高的音高排列方式。最简单地，从任何一个音出发都有对应的自然大调音阶，如E自然大调音阶（E-$\sharp$F-$\sharp$G-A-B-$\sharp$C-$\sharp$D-E），$\flat$B自然大调音阶等等。可见，“自然大调音阶”是一个独立于起始音高的概念，它指的是所有满足“全音、全音、半音、全音、全音、全音、半音”排列方式的音高序列。我们把自然大调音阶的七个音分别称为：主音(tonic)、上主音(supertonic)、中音(mediant)、下属音(subdominant)、属音(dominant)、下中音(submediant)、导音(leading tone)。

为什么第六级音叫下中音？因为它关于主音是和中音关于主音镜像对称的。从这个意义上它叫“下”中音。

上面的命名法对所有的七声音阶都是成立的，包括马上要讨论的自然小调等等。

自然小调

从A出发向上的七个白键构成A自然小调(natural minor)音阶：A-B-C-D-E-F-G-A。对比A自然大调音阶A -$\sharp$C-D-E-$\sharp$F-$\sharp$G-A，可见自然小调音阶是在自然大调音阶的基础上对中音、下中音和导音降半音得到的结果。换言之，A自然小调音阶平移到主音C上，得到的C自然小调音阶为C-D-$\flat$E-F-G-$\flat$A-$\flat$B-C。

和声大小调，旋律大小调

从相同的主音出发对比自然大调和自然小调，如果只考虑前五个音，那么只有第三级音（中音）不同。我们之后将会看到，中音的不同是大调和小调最核心的差异，中音是区分大调和小调的关键。对第六级和第七级音做升降，会得到一系列自然调式的变种：

• 在自然大调的基础上，降第六级音得到和声大调(harmonic major)（C-D-E-F-G-$\flat$A-B-C）；
• 在自然大调的基础上，同时降第六级音和第七级音得到旋律大调(melodic major)（C-D-E-F-G-$\flat$A-$\flat$B-C）；
• 在自然小调的基础上，升第七级音得到和声小调(harmonic minor)（A-B-C-D-E-F-$\sharp$G-A）；这也等价于在自然大调的基础上降第六级音和第三级音（C-D-$\flat$E-F-G-$\flat$A-B-C）；
• 在自然小调的基础上，同时升第六级音和第七级音得到旋律小调(melodic minor)（A-B-C-D-E-$\sharp$F-$\sharp$G-A）；这也等价于在自然大调的基础上降第三级音（C-D-$\flat$E-F-G-A-B-C）；

自然大调音阶、和声大调音阶、旋律大调音阶统称为大调音阶；自然小调音阶、和声小调音阶、旋律小调音阶统称为小调音阶。

五度圈

C大调音阶全都是白键。如果从C大调音阶的第五个音G开始向上弹七个音，此时我们发现只需要升高倒数第二个音F我们就能得到G大调音阶G A B C D E $\sharp$F G。所以在记谱时，G大调标有一个升号$\sharp$F。我们还可以从G大调出发重复这一过程，从G大调的第五个音D出发弹七个，升高倒数第二个音C，得到D大调音阶D E $\sharp$F G A B $\sharp$C D。所以D大调记谱的时候有两个升号$\sharp$F，$\sharp$C。按照这个五度升高的方法，我们能够依次得到C大调，G大调，D大调，A大调，E大调，B大调，$\sharp$F大调，$\sharp$C大调。因为我们每次都升高五度，所以记谱时的升号排列顺序也是以五度的关系向上排列的：$\sharp$F，$\sharp$C，$\sharp$G，$\sharp$D，$\sharp$A，$\sharp$E，$\sharp$B。理论上，我们可以继续写下去，$\sharp$G大调，$\sharp$D大调，……，直到回到C大调。但记谱时，我们不会写超过七个升号。相反，其余的调性是用标“降号”的方式写出来的。让我们再次从C大调出发，此时如果我们从C开始向下弹到第五个音F，从F出发向上弹七个音，这时我们发现只需对第四个音降半音，就会得到F大调音阶F G A $\flat$B C D E F。所以F大调记谱时写一个降号$\flat$B。F向下五度到达$\flat$B，得到$\flat$B大调音阶（两个降号）。接着依次得到$\flat$E大调（三个降号），$\flat$A大调（四个降号），$\flat$D大调（五个降号）。这时我们发现，$\flat$D大调恰好就是$\sharp$C大调，因此用五个降号的记谱法和七个升号的记谱法都可以。这样，这一五度上升的调性变化关系中的每一个调都可以在不超过七个升降号的记谱法下完成。我们把这种五度上升的规律称为“五度圈”。

C大调和A小调会用相同的升降号来记谱，它们称为一组关系大小调。每个音与比自己低三个半音的音构成关系大小调。

音程

两个音高之间的差距称为音程。容易想到，最简单的定义音程的方式就是通过相差的半音个数（钢琴上相差几个键）来定义。但通常我们会在选定某个调式（大调式或小调式）音阶的基础上来讨论音程，这时候相邻两个音高之间可能差一个半音、两个半音甚至三个半音。所以此时我们用“度”来讨论音程。

度

调式音阶上每个音和自己构成“一度”（或“同度”）；相邻两个音构成“二度”；依次类推，定义三度、四度、五度、六度、七度、八度。在十二平均律下，八度音高的频率恰好达到两倍。

可以发现，由于选定的调式音阶的不同，“两度”可能指称一个半音、两个半音或三个半音的音程，可见存在多种“两度”。同理，也存在多种“三度”、“四度”……为了讨论方便，我们在选定自然大调音阶作为调式以后，可以用如下定义精确地把“度”和“半音数”一一对应起来：大调音阶上的每个音依次与主音构成同度(C C)，大二度(C D，2个半音)，大三度(C E，4个半音)，纯四度(C F，5个半音)，纯五度(C G，7个半音)，大六度(C A，9个半音)，大七度(C B，11个半音)，八度(C C'，12个半音)。其余的，分别命名为小二度(C $\flat$D，1个半音)，小三度(C $\flat$E，3个半音)，增四度/减五度(C $\sharp$F/C $\flat$G，6个半音)，小六度(C $\flat$A，8个半音)，小七度(C $\flat$B，10个半音)。这样，我们就把八度内的所有音程和“度”对应了起来。

音程的转位

为什么采用这样的命名方式呢？这可以从音程的“转位”的角度来解释。对于构成音程不同的两个音，较低的那个称为根音，较高的那个称为冠音。我们假设这两个音在同一个八度内，那么如果把根音升高八度，就做了一个音程的转位。我们注意到这样一件事情：对于某个音程，我们可以得到以其根音为主音的自然大调音阶上。以C作为根音的情况为例，当冠音选择下属音F时，做转位，得到音程F-C'，这时候C'在F大调下是属音；当冠音选择属音G时，做转位，得到音程G-C'，这时候C'在G大调下是下属音。然而，当冠音选择大调音阶上其他的音（D、E、A、B）时，发现转位后的音一定不在对应的大调音阶里了。基于以上原因，我们把自然大调音阶中主音与下属音（C与F）的音程称为“纯四度”；主音与属音的音程称为“纯五度”。“纯”表示“在音程转位后新冠音保留在新根音的自然大调音阶中”这一特性。纯四度转位得纯五度；纯五度转位得纯四度。其余大调音阶中的音与主音的音程称为“大二度”、“大三度”、“大六度”、“大七度”，它们转为后会得到“小七度”、“小六度”、“小三度”、“小二度”。特殊的一个音程是增四度或减五度，它恰好是十二平均律的中点，它在转位后音程不变，所以我们不用“大四度”或“小五度”来命名（这样会引起混淆，因为“大x度”和“小x+1度”是不同的音高），而是改用“增/减”来命名。

通过这样的命名方式，我们可以把转位的规则总结为：转位前后数字之和总为9，大变小，小变大，增变减，减变增，纯还是纯。

协和音程

在传统的调性和声理论中，八度、纯五度、大小三度、大小六度被认为是协和音程。其余被认为是不协和音程。（注意，纯四度也不是协和音程！）

三和弦

基于某一调式音阶，从主音出发的一度、三度、五度三个音构成的和弦称为该调式音阶上的三和弦。三和弦只涉及前五个音，因此只与音阶的大小调有关，与音阶是自然大小调、和声大小调还是旋律大小调无关。以主音C为例，C大调的三和弦称为大三和弦（C E G）；C小调的三和弦称为小三和弦（C $\flat$E G）。

我们根据调式音阶得到了三和弦，然后抛开调式音阶，只考虑和弦内部的音程关系。大三和弦由一个大三度和一个小三度构成。小三和弦由一个小三度和一个大三度构成。类似地，还可定义其他两个不能直接由调式音阶找到的三和弦：增三和弦（C E $\sharp$G），由两个大三度构成；减三和弦（C $\flat$E $\flat$G），由两个小三度构成。

七和弦

在三和弦的上方再增加一个三度，会得到最高音与根音形成七度的和弦，称为七和弦。根据排列组合，七和弦共有八个。以下五个是常用的（以根音C为例）：

• 大七和弦（C E G B），由大三和弦与上方的大三度构成；
• 大小七和弦（C E G $\flat$B），由大三和弦与上方的小三度构成；
• 小七和弦（C $\flat$E G $\flat$B），由小三和弦与上方的小三度构成；
• 半减七和弦（C $\flat$E $\flat$G $\flat$B），由减三和弦与上方的大三度构成；
• （全）减七和弦（C $\flat$E $\flat$G A），由减三和弦与上方的小三度构成（由三个小三度构成）。

和弦的转位

对于一个三和弦（以C大调三和弦为例），C E G称为本位；E G C'称为第一转位；G C' E'称为第二转位。“位”是由和弦的最低音确定的，高音可以任意打乱顺序、复制、抬高八度。

同理，七和弦有本位、第一转位、第二转位、第三转位。

顺阶和弦

由某个调式音阶中的音组成的和弦称为顺阶和弦。

自然大调音阶中的顺阶三和弦有七个，分别以每个大调音阶中的音为根音。以C大调为例，我们注意到主音(1)、下属音(4)和属音(5)上的顺阶三和弦为大三和弦（C E G, F A C, G B D）；上主音(2)、中音(3)、下中音(6)上的顺阶三和弦为小三和弦（D F A, E G B, A C E）；导音(7)上的顺阶三和弦为减三和弦（B D F）；没有增三和弦。然小调音阶也是同理。

同理，还可以列出和声大小调、旋律大小调的顺阶三和弦并逐一分析。还可以列出大小调音阶的顺阶七和弦并逐一分析。