00 什么是概率

贝叶斯学派认为，概率首先只是degree of belief的一维度量。然后人们总结出这一度量要满足的几条基本性质。然后人们发现这几条基本形式一定会推出一个形式化的概率论体系，kolmogorov总结了这个体系，从而将这个体系还原为了测度论（也就是实分析，因而也就还原到了一阶逻辑）。而在这个纯粹的形式体系内部，概率论证明了大数定律。从形式上，这个定律只是讲了收敛的随机变量列的极限的分布和期望的关系，只是一个极限和期望能不能交换的问题，是一个纯粹的实分析定理。但是这个定理反过来给人们一个启示，说明了kolmogorov定义的概率的确有频率学派所认为的概率所具有的性质。

回想起来，我大二的时候上课用的是Knowing the Odds这本书。这本书上来就定义了sigma algebra，而没有深入讨论什么是概率这个问题。现在看来，它其实就是在用一个纯粹形式化的视角向读者介绍什么是概率。只不过当时因为我没能区分自然语言和形式语言，所以以为它没有讲什么是概率。事实上是先有了贝叶斯学派的一些模糊观念，这些模糊观念被形式化成了knowing the odds里的定理。从某种意义上说，“什么是概率”这个问题好像不是概率论要回答的，而是使用概率论的人要回答的。